تخطَّ إلى المحتوى الرئيسي

الإحصاء · الانحراف المعياري

حاسبة الانحراف المعياري

أوجد الانحراف المعياري والتباين لمجموعة بيانات.

حاسبة الانحراف المعياري

أدخل أرقامك مفصولة بفواصل أو مسافات، اختر المجتمع الإحصائي أو العينة، ثم اضغط احسب.

افصل الأرقام بفواصل أو مسافات.

طريقة الحساب

يقيس الانحراف المعياري مدى تشتت الأرقام حول المتوسط. صيغة المجتمع الإحصائي:σ = Σ(x − x̄)2n صيغة العينة:s = Σ(x − x̄)2n − 1 استخدم "المجتمع الإحصائي" عندما تكون أرقامك هي المجموعة الكاملة التي تهمك؛ واستخدم "العينة" عندما تكون جزءاً يُستخدم لتقدير مجموعة أكبر. هامش الخطأ عند ثقة 95%:ME = 1.96 × σn وهو تقدير شائع لمقدار ابتعاد متوسط العينة عن المتوسط الحقيقي للمجتمع الإحصائي.

أمثلة

بالنسبة إلى 2، 4، 4، 4، 5، 5، 7، 9: المتوسط هو 5، والانحراف المعياري للمجتمع الإحصائي يساوي 2 بالضبط. وبالنسبة إلى مجموعة البيانات نفسها، يكون هامش الخطأ عند ثقة 95% حوالي 1.386 (مجتمع إحصائي) أو 1.482 (عينة).

عن هذا الحساب

يستخدم هذا الحساب الصيغ القياسية للانحراف المعياري للمجتمع الإحصائي والعينة المُدرَّسة عالمياً في الإحصاء الأساسي.

أسئلة شائعة

ما الفرق بين انحراف المجتمع الإحصائي المعياري وانحراف العينة المعياري؟

انحراف المجتمع الإحصائي المعياري يقسم على عدد الأرقام (n)؛ أما انحراف العينة المعياري فيقسم على واحد أقل (n − 1)، وهو ما يصحح ميل العينة لتقليل تقدير التشتت الحقيقي للمجموعة الأكبر التي أتت منها.

لماذا أحتاج إلى رقمين على الأقل لـ "عينة"؟

تقسم صيغة العينة على (n − 1)؛ ومع رقم واحد فقط سيعني ذلك القسمة على صفر، لذا يلزم رقمان على الأقل.

ماذا يعني "هامش الخطأ" هنا؟

هو تقدير شائع، عند ثقة 95%، لمدى ابتعاد متوسط العينة عن المتوسط الحقيقي للمجموعة كلها. يُحسب بضرب الانحراف المعياري في 1.96 ثم قسمة الناتج على الجذر التربيعي للعدد. الهامش الأصغر يعني أن البيانات تحدد المتوسط بإحكام أكبر؛ لكنه لا يعني أن البيانات نفسها أقل تشتتاً.