حاسبة الانحراف المعياري

الانحراف المعياري رقم واحد يلخّص مدى تشتت مجموعة من القيم حول متوسطها. الانحراف المعياري الصغير يعني أن القيم متقاربة من المتوسط؛ والانحراف الكبير يعني أنها أكثر تشتتاً.

يقيس التباين التشتت بأخذ الفرق بين كل قيمة والمتوسط، وتربيع هذا الفرق، ثم جمع كل الفروق المربعة في رقم واحد. أما الانحراف المعياري فهو الجذر التربيعي للتباين، وهو ما يعيد مقياس التشتت إلى وحدة البيانات الأصلية، فيسهل تفسيره مباشرة.

الرمز Σ يعني: اجمع هذه القيم، مثل 4 + 5 + 6 + 7 = 22. N: عدد المشاهدات في المجتمع الإحصائي — وليس مجموعها. n: عدد المشاهدات في العينة — وليس مجموعها. μ: متوسط المجتمع الإحصائي. x̄: متوسط العينة. σ²: تباين المجتمع الإحصائي. s²: تباين العينة. σ: الانحراف المعياري للمجتمع الإحصائي. s: الانحراف المعياري للعينة.

المجتمع الإحصائي هو كل فرد في المجموعة المحددة التي تدرسها — مثل كل طالب في صف بعينه. عندما تغطي أرقامك المجموعة كاملة، اختر "مجتمع إحصائي."

العينة مجموعة أصغر مُختارة من مجتمع إحصائي أكبر لتقدير شيء عن ذلك المجتمع — مثل 10 طلاب اختِيروا من مدرسة تضم 500 طالب لتقدير متوسط درجات المدرسة كلها. عندما تكون أرقامك جزءاً كهذا، اختر "عينة."

اسأل عمّا تمثله أرقامك، لا عن عددها. القيم نفسها يمكن أن تكون أياً منهما: فإذا كانت 4، 5، 6، 7 أعمار جميع أطفال أسرة واحدة بعينها، فهذه مجتمع إحصائي — فأنت تملك الجميع بالفعل. وإذا كانت أعمار أربعة طلاب اختِيروا من صف يضم 30 طالباً لتقدير العمر النموذجي للصف، فهي عينة.

تُستخدم العينة لتقدير تشتت مجتمع إحصائي أكبر. القسمة على n − 1 بدلاً من n تصحح ميل العينة الطبيعي إلى تقليل تقدير ذلك التشتت. كما يعني ذلك أن العينة تحتاج إلى رقمين على الأقل: فمع رقم واحد فقط، يكون n − 1 صفراً.

هو تقدير، عند ثقة 95%، لمدى ابتعاد المتوسط عن المتوسط الحقيقي للمجموعة كلها. بالنسبة إلى المجتمع الإحصائي، يُحسب بضرب الانحراف المعياري في 1.96 — وهذا مناسب لأن تشتت المجتمع الإحصائي معروف بالضبط. أما بالنسبة إلى العينة، فيُستخدم بدلاً من ذلك معامل أكبر قليلاً من توزيع t الطلابي، بحسب درجات حرية العينة (n − 1)، ويقترب هذا المعامل من 1.96 كلما كبرت العينة، لأن الانحراف المعياري للعينة ليس سوى تقدير للتشتت الحقيقي. الهامش الأصغر يعني أن البيانات تحدد المتوسط بإحكام أكبر؛ لكنه لا يعني أن البيانات نفسها أقل تشتتاً.